Bab 6

DISTRIBUSI NORMAL, DISTRIBUSI F DAN

 DISTRIBUSI F

1. DISTRIBUSI NORMAL

Distribusi normal merupakan salah satu distribusi probabilitas yang penting dalam analisis statistika. Distribusi ini memiliki parameter berupa mean dan simpangan baku. Distribusi normal dengan mean = 0 dan simpangan baku = 1 disebut dengan distribusi normal standar. Apabila digambarkan dalam grafik, kurva distribusi normal berbentuk seperti genta (bell-shaped) yang simetris. Perhatikan kurva distribusi normal normal standar berikut:

Sumbu X (horizontal) memiliki range (rentang) dari minus takhingga (‒∞) hingga positif takhingga (+∞). Kurva normal memiliki puncak pada X = 0. Perlu diketahui bahwa luas kurva normal adalah satu (sebagaimana konsep probabilitas). Dengan demikian, luas kurva normal pada sisi kiri = 0,5; demikian pula luas kurva normal pada sisi kanan = 0,5.

Dalam analisis statistika, seringkali kita menentukan probabilitas kumulatif yang dilambangkan dengan notasi P (X<x). Sebagai contoh, P (X<1), apabila diilustrasikan dengan grafik adalah luas kurva normal dari minus takhingga hingga X = 1.

Secara matematis, probabilitas distribusi normal standar kumulatif dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

Akan tetapi, kita lebih mudah dengan bantuan tabel distribusi normal. Berikut adalah tabel distribusi normal standar, untuk P (X < x), atau dapat diilustrasikan dengan luas kurva normal standar dari X = minus takhingga sampai dengan X = x.

Contoh penggunaan:
Hitung P (X<1,25)

Penyelesaian: Pada tabel, carilah angka 1,2 pada kolom paling kiri. Selanjutnya, carilah angka 0,05 pada baris paling atas. Sel para pertemuan kolom dan baris tersebut adalah 0,8944.
Dengan demikian, P (X<1,25) adalah 0,8944.

2. DISTRIBUSI F

DISTRIBUSI  F      

Distribusi ini juga mempunyai variabel acak yang kontinu. Fungsi identiatasnya mempunyai persamaan:

Dengan variabel acak F memenuhi batas F > 0, K = bilangan yang tetap harganya bergantung pada v1 dan v2 . sedemikian sehingga luas dibawah kurva sama dengan satu, v1= dk pembilang dan v2= dk penyebut.

Jadi distribusi F ini mempunyai dua buah derajat kebebasan. Grafik distribusi F tidak simetrik dan umumnya sedikit positif seperti juga distribusi lainya, untuk keperluan penghitungan dengan distribusi F, daftar distribusi F telah disediakan seperti dapat ditemukan dalam lampiran , daftar 1. Daftar tersebut berisikan nilai-nilai F untuk peluang 0,01 dan 0,05 dengan derajat kebebasan v1 dan v2. Peluang ini sama dengan luas daerah ujung kanan yang diarsir, sedangkan dk=v1 ada pada baris paling atas dan dk=v2 pada kolom paling kiri.

Untuk tiap pasang dk,v1 dan v2,daftar berisikan harga-harga Fdengan luas kedua ini (0,01 atau 0,05)

Untuk tiap dk= v2, daftar terdiri atas dua baris, yang atas untuk peluang p=0,05 dan yang bawah untuk p=0,01.

Contoh: untuk pasangan derajat kebebasan v1=24 dan v2=8, ditulis juga(v1,v2)=(24,8), maka untuk p=0,05 didapat F =3,12 sedangkan untuk p=0,01 didapat F=5,28(lihat daftar1,lampiran). Ini didapat dengan jalan mencari 24 pada baris atas dan 8 pada kolom kiri. Jika dari 24 turun dan dari 8 ke kanan, maka didapat bilangan bilangat tersebut. Yang atas untuk p=0,05 dan yang bawahnya untuk p=0,01.

Notasi lengkap untuk nilai-nilai F dari daftar distribusi F dengan peluang p dan dk=(v1,v2) adalah Fp(v1,v2)

Demikian untuk contoh kita didapat

F0,05(24,8)=3,12 dan F0,01(24,8)=5,28

Meskipun daftar yang diberikan hanya untuk peluang p=0,01 dan p=0,05, tetapi sebenarnya masih bisa didapat nilai-nilai F dengan peluang 0,99 dan 0,95.

Untuk ini digunakan hubungan

Dalam rumus diatas perhatikan antara p dan (1-p)dan pertukaran antara derajat kebebasan (v1,v2) menjadi (v2,v1)

Contoh: telah didapat F0,05(24,8)=3,12

                makaF 0,95(8,24)= 0,321.

3. DISTRIBUSI F

Distribusi F adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi T sebagai uji statsistik, table pengujiannya disebut table T student. Distribusi T pertama kali diterbitkan tahu 1908 dalam suatu makalah oleh W.S. Gosset. 

Distribusi t merupakan salah satu pengembangan dari Distribusi z. Secara prinsip penggunaan Distribusi t digunakan untuk membandingkan rata-rata dari dua sampel. Rata-rata dua sampel tersebut dibandingkan untuk mengetahui apakah dua data tersebut mempunyai beda. Distribusi biasanya digunakan untuk data yang banyak sampelnya kurang dari sama dengan 30.

t di definisikan sebagai berikut:


Dari definisi nilai t di atas, ada beberapa nilai yang perlu kita ketahui:


sehingga inputan data di atas sebaiknya anda tahu.